INSTRUCCIONES: Dadas las siguientes gráficas imprimirlas o trazarlas en su cuaderno y calcular el Limite indicado tanto por la Derecha como por la Izquierda.
INSTRUCCIONES: En el siguiente video se explican varios límites a partir de la función graficada. Trazar de manera exacta la gráfica y copiar los límites en su cuaderno.
VIDEO 1
EJERCICIOS PROPUESTOS
INSTRUCCIONES: Determine los siguientes limites laterales
1. Calcular el Limite de la función cuando:
x tiende a 2 por la derecha y
x tiende a 2 por la izquierda
(Escribir la respuesta con la definición de límite)
EJERCICIO 2 Y 3
INSTRUCCIONES: Trace la gráfica de la función dada y determine cada uno de los límites propuestos.
INSTRUCCIONES: El video de a continuación explica exactamente lo mismo dado en clase sobre el tema de límites laterales! Si usted tuvo dificultad alguna recuerde lo dicho en clase observando el video.
VIDEO 1
LÍMITES A PARTIR DE LA GRÁFICA DE LA FUNCIÓN
INSTRUCCIONES: Imprima la gráfica de la función y copie en su cuaderno lo explicado en el video.
INSTRUCCIONES: Copiar en el cuaderno todo lo explicado a continuación. Luego copiar en su cuaderno el ejercicio y graficar. (Comprobar su respuesta)
El concepto de límite:Es el concepto básico que sustenta las
diversas ramas de cálculo. Se fundamenta en el análisis de lo que le
sucede a una función cuando se
acerca a determinado valor. Por ejemplo:
Si tenemos la función:
La gráfica de la función y el cuadro
anexo, permiten determinar de forma gráfica y numérica el
límite de la función cuando x tiende a 2
La obtención del límite de forma numérica se hace a partir de la tabla de datos que aparece adjunta al gráfico, y que
muestra valores cercanos a 2, menores y mayores. Se
observa como en la medida que los valores de x se
acercan a 2, los valores de y se acercan a 3
De forma gráfica, el límite se obtiene al subir desde 2 hasta la gráfica y girar hacia el eje y en donde se obtiene el valor 3.
INSTRUCCIONES: Verificar la respuesta correcta del primer ejercicios del link de la parte inferior. (Ejercicios resuelto en clase) y copiar y en su cuaderno el ejercicio No. 2 (Dibujar su gràfica)
INSTRUCCIONES: Observe y copie en su cuaderno lo explicado en el siguiente video.
VIDEO 1
INSTRUCCIONES: Copie en su cuaderno lo que a continuación se le
explica.
Límites: Enfoque numérico y gráfico
Estimando límites numéricamente
Considere la función
f(x)
=
x3 - 8
x - 2
y preguntese: "¿Qué sucede al valor de f(x) cuando x se
acerca a 2?" (Observe que no puede sencillamente sustituir x por
2, porque la función no es definido a x = 2.) La siguiente tabla
muestra los valores de f(x) para valores de x que se acercan a 2
desde ambos lados:
x acercándose a 2 por la izquierda
x acercándose a 2 por
la derecha
x
1.9
1.99
1.999
1.9999
f(x)
=
x3 - 8
x - 2
11.41
11.9401
11.9940
11.9994
2
2.0001
2.001
2.01
2.1
12.0006
12.0060
12.0601
12.61
Hemos dejado en blanco la entrada bajo 2 para subrayar que no nos
interese que sucede cuando x es igual a 2 cuando buscamos el
limito de f(x) cuando x se acerca a 2. Observa en la tabla
que los valores de f(x) parecen acercarse a 12 a medida quex se
acerca a 2 por ambos lados. Escribimos entonces:
lim
x→2
f(x) = 12
En palabras:
El límite de f(x),
cuando x tiende a 2, es igual a 12.
P ¿:Qué sucediera si habíamos obtenido deferentes valores cuando
acercando a 2 por la izquierda y la derecha?
R Suponga, por ejemplo, que la tabla pareciera como sigue:
x acercándose a 2 por la izquierda
x acercándose a 2 por
la derecha
x
1.9
1.99
1.999
1.9999
g(x)
11.41
11.9401
11.9940
11.9994
2
2.0001
2.001
2.01
2.1
4.3333
4.3301
4.3024
4.1039
Observe que al límite parece 12 cuando se acerca 2 desde la izquierda,
pero parece 41/3 cuando se acerca 2 desde la derecha. Entonces escribimos:
lim
x→2
g(x) = 12
El límite
de g(x), cuando x tiende a 2 por la izquierda, es igual a
12.
y
lim
x→2
g(x) = 41/3
El límite
de g(x), cuando x tiende a 2 por la derecha, es igual a 41/3
Antes de probar la primera respuesta práctica, examine el siguiente
resumen de términos:
Definición de un
límite
lim
x→a
f(x)
= L
A medida
que x se acerca al número a por la izquierda, f(x)
se acerca al número L
lim
x→a
f(x)
= R
A medida
que x se acerca al número a por la derecha, f(x)
se acerca al número R
Si los límites
por la izquierda y la derecha existen y son iguales (a L, por
ejemplo) entonces decimos que limx → af(x) existe y es igual
a L, y escribimos
lim
x→a
f(x)
= L.
A medida
que x se acerca al número a por ambos lados, f(x)
se acerca al único número L
x acercándose a 2 por
la derecha
